Universités d'Orléans et de Tours, année 2023-24

Préparation à l'agrégation interne de mathématiques

Lien visioconférence

Séances et leçons

• Introduction aux probabilités
• Modélisation et probabilités discrètes — Corrigé partiel
• Variables aléatoires — Version 2020
• Variables aléatoires à densité — Vidéo
• Loi binomiale et loi de Poisson
• Indépendance — Lien IdM
• Le « paradoxe » de Bertrand
• Leçon 114 — Opérations élémentaires sur les lignes ou les colonnes d'une matrice. Applications. Aspects algorithmiques.
• Leçon 204 — Espaces vectoriels normés de dimension finie, normes usuelles, équivalence des normes
• Leçon 215 — Comparaison d'une série et d'une intégrale. Applications
• Leçon 223 — Intégrale d'une fonction dépendant d'un paramètre. Propriétés, exemples et applications
• Leçon 227 — Fonctions de plusieurs variables, dérivées partielles, différentiabilité, fonctions de classe C¹. Exemples.
• Leçon 229 — Suites de variables aléatoires indépendantes de même loi de Bernoulli — Variables aléatoires de loi binomiale et approximations de la loi binomiale. — Complément — Vidéo
• Leçon 230 — Probabilité conditionnelle, indépendance, variance, covariance
• Leçon 231 — Espérance, variance, loi faible des grands nombres
• Leçon 232 — Variables aléatoires admettant une densité. Exemples — Corrigé
• Leçon 233 — Couples de variables aléatoires discrètes. Covariance. Applications
• Leçon 235 — Exponentielles de matrices. Applications
• Leçon 241 — Diverses notions de convergence en analyse et en probabilité — Corrigé partiel
• Leçon 244 — Inégalités en analyse et en probabilités — Corrigé partiel
• Leçon 249 — Loi normale en probabilités et statistiques
• Leçon 258 — Couples de variables aléatoires possédant une densité — Corrigé partiel
• Leçon 304 — Exercices faisant intervenir les notions de congruence et de divisibilité dans Z
• Leçon 315 — Exercices illustrant l'utilisation de vecteurs propres et de valeurs propres dans des domaines variés
• Leçon 402 — Exemples d'études de suites ou de séries divergentes
• Leçon 411 — Exemples de séries de Fourier et de leurs applications
• Leçon 421 — Exemples d'étude et de résolution exacte ou approchée d'équations différentielles scalaires
• Leçon 423 — Exemples d'utilisation des théorèmes de convergence dominée et de convergence monotone — Corrigé partiel
• Leçon 426 — Exemples d'utilisation d'intégrales simples et multiples : calculs de longueurs, d'aires, de volumes, ...
• Leçon 427 — Exemples d'études de fonctions définies par une intégrale
• Leçon 435 — Exemples d'études probabilistes de situations concrètes — Lien IdM
• Leçon 437 — Exercices faisant intervenir des variables aléatoires — Corrigé
• Leçon 438 — Exemples de problèmes de dénombrement — Utilisation en probabilités — Complément — Vidéo — Lien IdM
• Leçon 448 — Exemples d'utilisation d'intervalles de fluctuation et d'intervalles de confiance
• Leçon 451 — Applications de transforméees de Laplace et de Fourier
• Leçon 453 — Exercices illustrant l'utilisation de la loi binomiale en probabilités et en statistique

Références et documents

• Djalil Chafaï et Pierre-André Zitt, Probabilités - Préparation à l'agrégation interne [Téléchargement gratuit sur HAL]
• Quelques notes de cours connexes: niveau L3 , niveau M2
• Une leçon sur la Théorie de la Vanne par Pierre Monmarché

Liens en relation avec le cours

• Site de l'agrégation interne
• Expériences interactives en ligne

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