Tout d’abord, quelques documents1 :
mon mémoire, sur les endomorphismes diagonalisables en dimension finie ;
mes couplages ;
ma liste de développements, avec les leçons concernées ;
une feuille de calcul Maple qui servait à gérer mes développements (mw, pdf) ;
un fichier (mw, pdf) pour s’amuser à voir combien de leçons recouvre chaque développement puis faire des petites statistiques. Par exemple, dans les couplages que j’ai choisis, j’utilise 52 développements et le nombre moyen de leçons couvertes par mes développements est de 3,31.
Finalement, voici la liste des développements que je trouve intéressants2, avec les leçons correspondantes. N’hésitez pas à me signaler toute imprécision ou erreur.
- (*) Action de $\mathrm{SO}_n(\mathbb{R})$ sur $\mathbb{S}^{n-1}$ (101, 103, 106, 183)
- (*) Automorphismes de $K(X)$ (125, 140, 151) (voir une version en pdf sur la page de Matthieu Romagny)
- Autour de l’ellipse de Steiner (180, 181, 183)
- Ellipse de Steiner et aire d’un polygone (181, 182)
- Courbe brachistochrone (215, 219, 220, 229). Pour une version plus facile, on peut consulter le sujet de mathématiques 1 du concours Centrale–Supélec 1998 filière PSI (énoncé, corrigé).
- Couronnes biholomorphes (203, 207, 219, 223, 245)
- Décomposition de Dunford via la méthode de Newton (152, 157, 218, 226)
- Diagonalisation des opérateurs compacts symétriques (203, 205, 208, 213)
- Étude asymptotique d’une suite de polynômes (220, 221, 224, 228)
- (*) Existence, unicité et construction des corps finis (123, 125, 141) (voir aussi le pdf d’Antonin Riffaut)
- Extrema liés (159, 215, 217, 219). La difficulté est cachée par le théorème des sous-variétés ; une application est donnée à la fin.
- Loi de réciprocité quadratique (101, 104, 120, 121, 123, 126, 150, 159, 170, 190) ; c’est LE développement ! (Pdf d’Antonin Riffaut)
- Nombre de matrices diagonalisables sur un corps fini (101, 104, 123, 150, 155, 190)
- (*) Nombres normaux (249, 264) (voir une version en pdf sur la page d’Arnaud Girand)
- Processus de Galton–Watson (223, 226, 229, 260, 261, 264)
- Série harmonique (224, 230, 247)
- Sous-algèbres réduites de $\mathrm{M}_n(\mathbb{C})$ (108, 153, 154, 155)
- (*) Suite de polygones qui converge (102, 152, 181, 182) (je préfère l’étape de réduction du pdf d’Antonin Riffaut, cf. Gourdon p. 80)
- Théorème central limite, avec une application à la recherche d’un intervalle de confiance asymptotique (224, 235, 241, 245, 262, 263)
- (*) Théorème de la borne de Bézout (142, 143, 152) (voir une version en pdf par Antonin Riffaut)
- (*) Théorème de Jordan $\mathcal{C}^1$ (203, 204, 217, 239) (voir une version en pdf sur le wiki de l’agreg de l’ENS Rennes)
- (*) Théorème de Molien (101, 104, 107, 124, 142, 151) (voir une version en pdf sur le wiki de l’agreg de l’ENS Rennes)
- Transformée de Fourier de la gaussienne (236, 239, 240, 245, 261, 263)
- (*) Théorème de Rothstein–Trager (122, 140, 143, 144, 236) (voir une version en pdf sur la page d’Arnaud Girand)