Processus aléatoires et applications

Université d'Orléans

Master 2 de Mathématiques, 2020-21

Processus aléatoires et applications

Les lundis à partir du 20/9, 13h15-17h15, salle S204

Polycopié

Première partie: Chaînes de Markov

1. Chaînes de Markov sur un ensemble fini

1.1. Exemples de chaînes de Markov
1.2. Définitions
1.3. Chaînes de Markov absorbantes
1.4. Chaînes de Markov irréductibles
1.5. Chaînes de Markov réversibles
1.6. Exercices

2. Chaînes de Markov sur un ensemble dénombrable

2.1. Marches aléatoires
2.2. Généralités sur les processus stochastiques
2.3. Récurrence, transience et période
2.4. Distributions stationnaires
2.5. Convergence vers la distribution stationnaire
2.6. Exercices

3. Application aux algorithmes MCMC

3.1. Méthodes Monte Carlo
3.2. Algorithmes MCMC
3.3. L'algorithme de Metropolis
3.4. Le recuit simulé

Deuxième partie: Processus de sauts et files d'attente

4. Rappels de probabilités

4.1. Loi binomiale et loi de Poisson
4.2. Loi normale et loi exponentielle
4.3. Exercices

5. Le processus ponctuel de Poisson

5.1. Construction par la fonction de comptage
5.2. Construction par les temps d'attente
5.3. Généralisations
5.4. Exercices

6. Processus markoviens de sauts

6.1. Taux de transition
6.2. Générateurs et équations de Kolmogorov
6.3. Distributions stationnaires
6.4. Exercices

7. Files d'attente

7.1. Classification et notation de Kendall
7.2. Cas markoviens: Files d'attente M/M/s
7.3. Cas général: Files d'attente G/G/1
7.4. Exercices

Annales d'examens

Examen du 15 décembre 2021
Examen du 16 décembre 2020
Examen du 16 décembre 2019
Examen du 17 décembre 2018
Examen du 18 décembre 2017
Examen du 12 décembre 2016
Examen du 14 décembre 2015
Examen du 15 décembre 2014
Examen du 18 décembre 2013
Examen du 17 décembre 2012
Examen du 19 décembre 2011
Examen du 15 décembre 2010
Examen du 14 décembre 2009
Examen du 8 décembre 2008
Examen du 17 décembre 2007

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