Université d'Orléans
Master 2 de Mathématiques, 2020-21
Processus aléatoires et applications
Les lundis à partir du 20/9, 13h15-17h15, salle S204
Polycopié
Première partie: Chaînes de Markov
1. Chaînes de Markov sur un ensemble fini
- 1.1. Exemples de chaînes de Markov
- 1.2. Définitions
- 1.3. Chaînes de Markov absorbantes
- 1.4. Chaînes de Markov irréductibles
- 1.5. Chaînes de Markov réversibles
- 1.6. Exercices
2. Chaînes de Markov sur un ensemble dénombrable
- 2.1. Marches aléatoires
- 2.2. Généralités sur les processus stochastiques
- 2.3. Récurrence, transience et période
- 2.4. Distributions stationnaires
- 2.5. Convergence vers la distribution stationnaire
- 2.6. Exercices
3. Application aux algorithmes MCMC
- 3.1. Méthodes Monte Carlo
- 3.2. Algorithmes MCMC
- 3.3. L'algorithme de Metropolis
- 3.4. Le recuit simulé
Deuxième partie: Processus de sauts et files d'attente
4. Rappels de probabilités
- 4.1. Loi binomiale et loi de Poisson
- 4.2. Loi normale et loi exponentielle
- 4.3. Exercices
5. Le processus ponctuel de Poisson
- 5.1. Construction par la fonction de comptage
- 5.2. Construction par les temps d'attente
- 5.3. Généralisations
- 5.4. Exercices
6. Processus markoviens de sauts
- 6.1. Taux de transition
- 6.2. Générateurs et équations de Kolmogorov
- 6.3. Distributions stationnaires
- 6.4. Exercices
7. Files d'attente
- 7.1. Classification et notation de Kendall
- 7.2. Cas markoviens: Files d'attente M/M/s
- 7.3. Cas général: Files d'attente G/G/1
- 7.4. Exercices
Annales d'examens
- Examen du 15 décembre 2021
- Examen du 16 décembre 2020
- Examen du 16 décembre 2019
- Examen du 17 décembre 2018
- Examen du 18 décembre 2017
- Examen du 12 décembre 2016
- Examen du 14 décembre 2015
- Examen du 15 décembre 2014
- Examen du 18 décembre 2013
- Examen du 17 décembre 2012
- Examen du 19 décembre 2011
- Examen du 15 décembre 2010
- Examen du 14 décembre 2009
- Examen du 8 décembre 2008
- Examen du 17 décembre 2007
Liens en relation avec le cours
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