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3rd Meeting of the GDR Quantum Dynamics
Confirmed speakers
Titles and abstracts
Joachim Asch : Remarks on effective dynamics in Quantum Hall systems and the Chalker Coddington model
We consider the quantum dynamics of a single particle in the plane under the influence of a constant perpendicular magnetic and a crossed electric potential field. For a class of smooth and small potentials we prove that the Hamiltonian is unitarily equivalent to an effective Hamiltonian which commutes with the observable of kinetic energy. Further we discuss the derived quantum network percolation model suggested by Chalker and Coddington. For the restriction to a cylinder of perimeter 2M we prove simplicity of the Lyapunov exponents, finiteness of the localization length and compute the mean Lyapunov exponent by a Thouless formula.
Khaoula Ben Abdeljelil : L'intégrabilité du réseau de Full Kostant-Toda périodique pour toute algèbre de Lie simple
Nous construisons comme pour le réseau de Toda classique le réseau de Full Kostant Toda périodique pour toute algèbre de Lie simple et nous démontrons sa Liouville intégrabilité. Notre construction et notre démonstration font appel à de nombreux résultats sur les algèbres de Lie simples, leurs R-matrices, leurs fonctions Ad-invariantes et leurs système de racines.
Volker Betz : Effective density of states for a quantum oscillator coupled to a photon field
We give an explicit formula for the effective partition function of a harmonically bound particle minimally coupled to a photon field in the dipole approximation. The effective partition function is shown to be the Laplace transform of a positive Borel measure, the effective measure of states. The absolutely continuous part of the latter allows for an analytic continuation, the singularities of which give rise to resonances. We give the precise location of these singularities, and show that they are well approximated by first order poles with residues equal to the multiplicities of the corresponding eigenspaces of the uncoupled quantum oscillator. Thus we obtain a complete analytic description of the natural line spectrum of the charged oscillator.
Nicolas Dombrowski : Quantization of edge currents along magnetic barriers and magnetic guides
We investigate the edge conductance of particles submitted to an Iwatsuka magnetic field, playing the role of a purely magnetic barrier. We also consider magnetic guides generated by generalized Iwatsuka potentials. In both cases we prove quantization of the edge conductance. Next, we consider magnetic perturbations of such magnetic barriers or guides, and prove stability of the quantized value of the edge conductance. Further, we establish a sum rule for edge conductances. Regularization within the context of disordered systems is discussed as well. (Joint work with F. Germinet, G. Raikov)
Josselin Garnier : Identification des singularités des fonctions de Green par cross-corrélation du bruit ambiant
Lors de cet exposé on examinera le problème de l'estimation de la fonction de Green de l'équation des ondes en milieu inhomogène. Une nouvelle méthode d'imagerie passive a été récemment proposée. Cette méthode est originale et surprenante car elle n'utilise que des signaux issus de sources de bruit ambiant, inconnues et incontrôlables. On examinera dans différentes situations le lien qui existe entre la fonction de Green entre deux points du milieu et la cross corrélation des bruits enregistrés par deux capteurs situés en ces points. En particulier on verra que des outils d'analyse semi-classique permettent de traiter le cas de cavités ergodiques.
Arne Keller : Explorer l'intrication quantique avec des molécules
Je présenterai une méthode qui permet en principe de détecter l'intrication quantique entre deux molécules linéaires en mesurant des corrélations temporelles de leur orientation dans l'espace. Je présenterai aussi des modèles décrivant des chaînes de molécules froides. Dans ces systèmes, nous explorons deux aspects: l'intrication de la chaîne en fonction de la température et le transfert d'états quantique entre les deux extrémités de la chaîne.
Yavar Kian : Décroissance de l'énergie locale et estimations de Strichartz globales pour l'équation des ondes avec une perturbation périodique en temps et non captive
David Krejčiřík : Non-Hermitian operators in quantum theory and PT-symmetry
We give an introductory talk on a recent progress in the so-called "PT-symmetric quantum theory", in which the usual self-adjointness of observables requirement is replaced by their simultaneous Parity-Time invariance. The latter "often" implies that the spectrum is real and that the time evolution is unitary when reconsidered in a Hilbert space with appropriately changed inner product. The relevance of PT-symmetry has been suggested in various domains of physics, however, so far, there has been no experimental evidence proving that quantum systems defined by PT-symmetric Hamiltonians do exist in nature. In this talk, inter alia, we propose a simple PT-symmetric interpretation of a perfect-transmission scattering problem in the conventional quantum mechanics, and therefore provide a scenario for understanding and implementing the corresponding non-Hermitian quantum-mechanical framework from the physical viewpoint. One of the most interesting features of the analysis is that the complex eigenvalues of the underlying non-Hermitian Hamiltonian lead to the loss of perfect-transmission energies as the parameters characterizing the scattering potential are varied. On the other hand, the scattering data can serve to describe the spectrum of a large class of Schroedinger operators with complex Robin boundary conditions.
Andrea Mantile : Évolution adiabatique d'une observable quantique régie par des résonances de forme en dimension 1
En collaboration avec F. Nier et A. Faraj, nous avons reconsidéré la question de l'évolution adiabatique des états résonnants pour un modèle avec puits quantiques dans une île de potentiel semiclassique. Notre approche est d'introduire une modification supplémentaire à de la déformation complexe, constituée par des conditions d'interface artificielles au bord du potentiel. Cela nous permet d'obtenir des générateurs maximaux accrétifs et de développer une théorie adiabatique pour le modèle modifié. En même temps, nous montrons que cette modification perturbe peu les quantités spectrales relevantes. Ce travail est motivé par la modélisation du transport quantique dans des hétérostructures résonnantes (diodes à effet tunnel, quantum wells lasers, nanotransistors...), qui touche à la question de la dynamique hors de l'équilibre de réservoirs alimentant un petit système quantique avec résonances de forme. En utilisant une réalisation explicite de notre modèle, nous étudions l'évolution adiabatique de la charge accumulée au voisinage de la région d'interaction, à partir d'une condition initiale hors de l'équilibre, dans le cas où une unique résonance est générée par la superposition d'une barrière plus une interaction ponctuelle dépendant du temps. Dans ce cadre simplifié, nous obtenions une équation réduite pour la densité de charge locale, en clarifiant le rôle de la géométrie du potentiel dans le problème limite.
Hans Christian Öttinger : Dissipative quantum systems from a nonequilibrium thermodynamicist's perspective
I present modern nonequilibrium thermodynamics with a strong emphasis on the underlying geometric ideas and concepts. The geometric structures are then used as a key to finding a generalization from classical to quantum systems. This generalization step is supported by the "principle of beauty."
Whereas linearity is natural in quantum mechanics, it is rather fortuitous in thermodynamics (because of the presence of entropy). Accordingly, the thermodynamic quantum master equation resulting from the geometric generalization is nonlinear (and hence not of the familiar Lindblad form). This nonlinearity should not be considered as a drawback; it rather improves the behavior of the solutions. The thermodynamic nonlinearity naturally leads to canonical equilibrium solutions and extends the range of validity to lower temperatures.
I illustrate the general ideas mainly in the context of the two-level system of quantum optics or NMR and of the damped harmonic oscillator. Several conceptual implications of the nonlinearity of the thermodynamic quantum master equation are pointed out, including the absence of a Heisenberg picture and the resulting difficulties with defining multi-time correlations.
Simona Rota Nodari : Existence de solutions pour des équations de champ moyen relativiste
En physique nucléaire, la théorie de champ moyen relativiste décrit les nucléons comme un système de particules de Dirac qui interagissent via des champs de mésons. Dans le cas statique, les équations de champ moyen relativiste s'écrivent sous la forme d'un système d'équations de Dirac non linéaires où les potentiels, de type Yukawa, sont donnés par les champs de mésons. Je présenterai des résultats rigoureux d'existence de solutions pour ces équations et je décrirai la limite non relativiste des équations de champ moyen relativiste qui donne une justification théorique à certains phénomènes observés expérimentalement.
Nicolas Rougerie : Around the third critical speed in Gross-Pitaevskii theory
A rotating Bose-Einstein condensate is usually described using the Gross-Pitaevskii theory. Of particular interest are the quantized vortices of the condensate, unveiling its superfluid nature. When increasing the rotational velocity, three critical values are crossed at which phase transitions occur. In particular the distribution of the vortices in the condensate change drastically. In this talk we will focus on the third critical speed, marking the transition to a giant vortex state. We will provide a rigorous estimate of this speed in the Thomas-Fermi regime and describe the nature of the phase transition by determining the vortices' distribution in the condensate.
Julien Royer : Analyse haute fréquence de l'équation de Helmholtz dissipative
On s'intéresse à la limite des hautes fréquences pour l'équation de Helmholtz sur Rn. La particularité est qu'on autorise un indice d'absorption variable (mais tout de même positif), ce qui nous amène à étudier la résolvante d'un opérateur de Schrödinger non-autoadjoint (mais tout de même dissipatif). On cherche dans un premier temps des estimations uniformes pour cette résolvante. On adapte pour cela la méthode des commutateurs de Mourre à un cadre dissipatif. On étudie ensuite les mesures semi-classiques pour la solution de l'équation lorsque le terme source se concentre sur une sous-variété bornée de l'espace.
Laurent Thomann : KAM pour Schrödinger avec potentiel harmonique
On établit un théorème abstrait de type KAM pour des systèmes Hamiltoniens de dimension infinie, qui étend des résultats antérieurs de Kuksin et Pöschel. Notre résultat s'applique à l'équation de Schrödinger non linéaire avec potentiel harmonique, et permet de montrer l'existence de "beaucoup" de solutions presque périodiques. Ce travail est en collaboration avec Benoît Grébert