D'une manière générale, si la probabilité qu'une variable
aléatoire appartienne à un intervalle peut s'écrire comme
l'intégrale d'une fonction
sur cet intervalle, on dira que cette
variable aléatoire admet la densité
.
On a les propriétés suivantes:
Le lien entre la notion de fonction de répartition et les variables
aléatoires vient du fait que pour toute variable aléatoire réelle,
est une fonction de répartition. En effet,
Ceci motive la définition suivante.
Pour des variables aléatoires admettant une densité, l'espérance et la variance se définissent de manière analogue au cas discret, en remplaçant les sommes par des intégrales.
On a , et pour
réel,