Université d'Orléans

Master 2 de Mathématiques, 2007-8

Processus aléatoires et applications

Première partie: Processus de sauts, files d'attente (Dominique Lépingle)

Deuxième partie: Chaînes de Markov (Nils Berglund)

Polycopié (en construction)

1. Chaînes de Markov sur un ensemble fini

• 1.1. Exemples de chaînes de Markov
• 1.2. Définitions
• 1.3. Chaînes de Markov absorbantes
• 1.4. Chaînes de Markov irréductibles

2. Chaînes de Markov sur un ensemble dénombrable

• 2.1. Marches aléatoires
• 2.2. Généralités sur les processus stochastiques
• 2.3. Récurrence, transience et période
• 2.4. Distributions stationnaires
• 2.5. Convergence vers la distribution stationnaire
• 2.6. Chaînes de Markov réversibles

3. Application aux algorithmes MCMC

• 3.1. Méthodes Monte Carlo
• 3.2. Algorithmes MCMC
• 3.3. L'algorithme de Metropolis
• 3.4. Le recuit simulé

Travaux dirigés

• Série 1.
• Série 2.
• Série 3.

Examens

• Examen du 17 décembre 2007

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