Université d'Orléans
Licence 3 de Mathématiques, 2023-2024
Équations différentielles ordinaires
Cours: Mercredi, 8h-10h, Amphi S Sciences
Travaux dirigés: Diomba Sambou, Virgile Tapiero
1. Notions de base
- 1.1. Exemples
- 1.2. Résolution par séparation des variables
- 1.3. Terminologie
2. EDOs linéaires scalaires d'ordre 1
- 2.1. Cas homogène
- 2.2. Cas inhomogène
3. Le théorème de Cauchy-Lipschitz
- 3.1. Énoncé
- 3.2. Existence et unicité locales
- 3.3. Unicité globale
4. Temps de vie, solutions maximales
- 4.1. Uniformité du temps de vie et lemme des bouts
- 4.2. Le lemme de Gronwall
5. Étude qualitative des EDOs scalaires
- 5.1. Régionnement
- 5.2. Sur-solutions et sous-solutions
- 5.3. Le cas autonome
6. EDOs linéaires autonomes dans Rn
- 6.1. Systèmes linéaires et EDOs scalaires d'ordre supérieur
- 6.2. Exponentielles de matrices
- 6.3. Portraits de phase dans le plan
7. Analyse qualitative des EDOs autonomes dans Rn
- 7.1. Notions de flots et d'orbites
- 7.2. Évolution des volumes
- 7.3. Étude locale
- 7.4. Stabilité, théorie de Lyapunov
- 7.5. Étude au voisinage de cols dans R2
Annales d'examen
- Contôle continu du 28 février 2024 [PDF]
— Corrigé [PDF]
- Contôle terminal du 15 mai 2024 [PDF]
— Corrigé [PDF]
- Contôle terminal session 2 du 24 juin 2024 [PDF]
— Corrigé [PDF]
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