Université d'Orléans

Licence 3 de Mathématiques, 2023-2024

Équations différentielles ordinaires

Cours: Mercredi, 8h-10h, Amphi S Sciences

Travaux dirigés: Diomba Sambou, Virgile Tapiero

1. Notions de base

• 1.1. Exemples
• 1.2. Résolution par séparation des variables
• 1.3. Terminologie

2. EDOs linéaires scalaires d'ordre 1

• 2.1. Cas homogène
• 2.2. Cas inhomogène

3. Le théorème de Cauchy-Lipschitz

• 3.1. Énoncé
• 3.2. Existence et unicité locales
• 3.3. Unicité globale

4. Temps de vie, solutions maximales

• 4.1. Uniformité du temps de vie et lemme des bouts
• 4.2. Le lemme de Gronwall

5. Étude qualitative des EDOs scalaires

• 5.1. Régionnement
• 5.2. Sur-solutions et sous-solutions
• 5.3. Le cas autonome

6. EDOs linéaires autonomes dans Rⁿ

• 6.1. Systèmes linéaires et EDOs scalaires d'ordre supérieur
• 6.2. Exponentielles de matrices
• 6.3. Portraits de phase dans le plan

7. Analyse qualitative des EDOs autonomes dans Rⁿ

• 7.1. Notions de flots et d'orbites
• 7.2. Évolution des volumes
• 7.3. Étude locale
• 7.4. Stabilité, théorie de Lyapunov
• 7.5. Étude au voisinage de cols dans R²

Annales d'examen

• Contôle continu du 28 février 2024 [PDF] — Corrigé [PDF]

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