Il y a une action naturelle de décalage définie sur les $r$-partitions pour $r \geq 2$. Cette opération est compatible avec une autre action de décalage sur les multi-ensembles de résidus (ou « blocs ») associés. Nous avons montré, via un problème d’optimisation quadratique sous contrainte sur les entiers, que la taille de l’orbite d’un bloc coïncide avec la taille de l’orbite d’au moins une $r$-partition dans ce bloc. Dans un travail récent, nous avons étudié la situation $r = 1$. Dans ce cas, l’opération de décalage sur les blocs reste bien définie mais pas celle sur les partitions. Via une généralisation naturelle de la fonction poids sur les partitions, nous montrons que l’ensemble des blocs peut être vu comme un ensemble de sur-niveau pour la fonction poids associée. Nous obtenons alors une CNS pour que le décalé d’un bloc corresponde à une partition et dans ce cas nous donnons une partition dans ce bloc. Nous verrons que le théorème précédent reliant la taille des orbites pour $r \geq 2$ reste vrai dans certains cas. Finalement, si le temps le permet, nous verrons comment la notion de bloc-cœur, introduite par Fayers, permet de montrer en général que l’ensemble des blocs pour les $r$-partitions (avec $r \geq 2$) contient un ensemble de sur-niveau pour la fonction poids généralisée.