Résumé

L’algèbre de Hecke $H$ du groupe de réflexions complexes $G(r,1,n)$ (qui est le groupe de Coxeter de type $B_n$ si $r = 2$), aussi appelée algèbre d’Ariki-Koike, est une algèbre cellulaire : elle possède une base, également qualifiée de cellulaire, vérifiant certaines propriétés qui rendent systématique l’étude de la théorie des représentations de $H$. Depuis la fin des années 2000, on dispose d’un nouvel outil pour étudier l’algèbre $H$ : elle est isomorphe à une algèbre de Hecke carquois cyclotomique, comme définie par Khovanov-Lauda et Rouquier. On dispose alors d’une $\mathbb{Z}$-graduation sur $H$, et Hu-Mathas ont construit une base cellulaire dont les éléments sont homogènes. Le but est maintenant de voir ce que deviennent les résultats précédents pour la sous-algèbre $H’$ de $H$ correspondant à l’algèbre de Hecke du groupe de réflexions complexes $G(r,p,n)$ (qui est le groupe de Coxeter de type $D_n$ si $r = p = 2$). La sous-algèbre $H’$ est cette fois isomorphe à un semblant d’algèbre de Hecke carquois cyclotomique, mais la base cellulaire homogène de Hu-Mathas n’est pas compatible avec $H’$. Nous introduirons alors la famille de structures cellulaires homogènes sur $H$ comme défini par Webster et Bowman, définie à l’aide de diagrammes, qui semble plus adaptée à l’étude de $H’$.