Algèbre de Hecke carquois et algèbre de Hecke de $G(r,p,n)$

Résumé

Les groupes de réflexions complexes irréductibles se divisent en une famille infinie ${G(r,p,n)}$ ainsi qu’un nombre fini d’exceptions. On retrouve les types $A$ et $B$ de Coxeter avec $G(r,1,n)$ ainsi que les types $D$ et diédraux avec $G(r,p,n)$. Cet exposé concerne l’étude de la théorie des représentations de l’algèbre de Hecke associée à $G(r,p,n)$ ; c’est une déformation de l’algèbre de groupe. Vers les années 2010, Khovanov–Lauda et indépendamment Rouquier ont introduit les algèbres de Hecke carquois, notamment dans des buts de catégorifications relatifs au groupe quantique associé. Si $\Gamma$ est un carquois cyclique, Brundan–Kleshchev et indépendamment Rouquier ont montré qu’un certain quotient de l’algèbre de Hecke carquois $\mathrm{R}_n(\Gamma)$ est isomorphe à l’algèbre de Hecke $\mathrm{H}$ de $G(r,1,n)$. En particulier, cet isomorphisme permet de munir l’algèbre $\mathrm{H}$ d’une $\mathbb{Z}$-graduation non triviale. Le but de cet exposé est de généraliser ces résultats au cas de l’algèbre de Hecke de $G(r,p,n)$.

Date
Événement
Séminaire de géométrie arithmétique
Lieu
IRMAR, Rennes
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