On appelle « partition » une suite décroissante finie d’entiers positifs. Étant donné un couple de partitions, on peut définir son multi-ensemble des résidus, sur lequel on peut définir une application de décalage. La représentation des partitions sous forme d’abaque permet de montrer qu’un multi-ensemble de résidus stable par décalage provient nécessairement d’un couple bégayant de partitions. Pour cela, nous nous ramenons à un problème d’optimisation quadratique sur les entiers avec des contraintes linéaires.