Le groupe symétrique $\mathfrak{S}_n$, groupe des bijections de ${1,…, n}$ dans ${1,…, n}$, est la source de nombreuses études. L’un des objectifs est de comprendre sa théorie des représentations : dans cet exposé, je n’aborderai pas vraiment cet aspect, mais je définirai des objets qui y interviennent. Tout d’abord, je ferai quelques manipulations sur les éléments de $\mathfrak{S}_n$, le but étant d’obtenir une présentation faisant de $\mathfrak{S}_n$ un groupe de Coxeter. Me basant sur cette présentation, je définirai l’algèbre de Hecke de $\mathfrak{S}_n$ : c’est une déformation de l’algèbre du groupe de $\mathfrak{S}_n$. Enfin, si le temps le permet, je donnerai la définition d’un cas particulier d’algèbre de Hecke carquois cyclotomique de type $A$ : cette algèbre est définie à partir d’un carquois, c’est-à-dire un graphe orienté, et est (non trivialement !) isomorphe à l’algèbre de Hecke de $\mathfrak{S}_n$. L’intérêt d’avoir deux algèbres isomorphes est que chacune apporte des informations sur l’autre.