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du cours:
1.MÈthodes
hilbertiennes: dÈfinition et exemples d'espaces de Hilbert
l^2, L^2.
OrthogonalitÈ, bases hilbertiennes, orthonormalisation de Gram-Schmidt,
exemples (fonctions de Hermitte, base de Haar,...)
2. SÈries de Fourier: critËres
de convergence et mÈthodes de sommation. ThÈorËme de
Dirichlet.
3. Transformation de Fourier: dÈfinition
et exemples, transformation de Fourier sur L^1, S, L^2.
Formule de Plancherel, formule d'inversion. ThÈorËme d'Èchantillonage
de Shannon.
4. Applications:
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RÈsolution d'Èquations de la physique mathÈmatique
(chaleur, ondes,...)
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MÈthodes numÈriques: transformation de Fourier discrËte
(dÈfinition, FFT,...), filtrage.
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Documents disponibles:
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RÈsumÈs de cours: (ý
venir)
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Feuilles d'exercices:
feuille 0. RÈvisions(pdf)
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(tex)
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feuille 1. Espaces de Hilbert 1 (pdf)
(ps)
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(tex)
feuille 2. Espaces de Hilbert 2 (pdf)
(ps)
(dvi)
(tex)
feuille 3. Polynomes de Hermites...(pdf)
(ps)
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(tex)
feuille 4. SÈries de Fourier 1(pdf)
(ps)
(dvi)
(tex)
feuille 5. SÈries de Fourier 2(pdf)
(ps)
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(tex)
feuille 6. Transformation de Fourier sur R(pdf)
(ps)
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(tex)
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Sujets d'examens Ècrits:
Partiel novembre 2004 (pdf)
(ps)
(dvi)
(tex)
ProblËme 1 (pdf)
(ps)
(dvi)
(tex)
CorrigÈ 1 (pdf)
(ps)
(dvi)
(tex)
ProblËme 2(pdf)
(ps)
(dvi)
(tex)
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